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e^(2x)的导数是2e^(2x)。
【资料图】
详细解释如下:
e^(2x)是一个复合函数, 由u=2x和y=e^u复合而成。
计算步骤如下:
设u=2x,
求出u关于x的导数:u"=2;
对e的u次方对u进行求导:(e^u)"=e^u·u";
最终结果:[e^(2x)]"=2e^(2x).
诸如e∧(2x)复合函数求导,链式法则:
若h(a)=f[g(x)],则h"(a)=f"[g(x)]g"(x).
链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,导数等于里函数代入外函数的值之导数,乘以里边函数的导数。”
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1.导数是变化率、切线斜率、速度和加速度,用导数的符号来判断函数的增减,在一定区间(a,b)内,如果f"(x)>0,则函数y=f(x)在此区间内单调递增,如果f"(x)0是f(x)在这个区间上是增函数的充分条件,但不是必要条件。
2.不是所有的函数都有导数,一个函数不一定在所有的点上都有导数,让函数y=f(x)定义在点x=x0及其附近,当自变量x在x0处有变化△x时(△x可以是正的也可以是负的),那么函数y相应地有变化△y=f(xax的导数是什么△x)-f(x0),这两个变化的比值称为从x0到x0的函数y=f(x)。
3.如果一个函数的导数存在于某一点,则称其在该点可导,否则称其不可导,当自变量的增量趋近于零时,因变量的增量与自变量的增量的商的极限,当一个函数有导数时,就说这个函数是可导的或可微的,可微函数必须是连续的,不连续函数必须是不可微的。
1.y=c(c为常数) y"=0
2.y=x^n y"=nx^(n-1)
3.y=a^x;y"=a^xlna;y=e^x y"=e^x
4.y=logax y"=logae/x;y=lnx y"=1/x
5.y=sinx y"=cosx
6.y=cosx y"=-sinx
7.y=tanx y"=1/cos^2x
8.y=cotx y"=-1/sin^2x
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