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一、四个基本不等式是什么

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

1四个基本不等式

基本不等式的四种形式：

1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)

2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)

2基本不等式的应用

和积互化

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二、基本不等式的推广

说到不等式，大家都了解，有人问基本不等式的推广到3，当然了，还有朋友想问基本不等式的定理，这到底是咋回事？其实重要不等式和基本不等式呢，今天小编就与大家分享基本不等式的推广，欢迎大家参考和学习。

基本不等式的推广

柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

排序不等式：

设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;

a>b →a+c>b+c;

a>b,c>0 → ac>bc;

a>b,c<0→ac

a>b>0,c>d>0 → ac>bd;

a>b,ab>0 → 1/a<1/b;

a>b>0 → a^n>b^n;

基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn

给分

基本不等式推广到n的形式是什么，四个

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设A≥0，B≥0，则(A＋B)n≥An＋nAn－1B。 注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。 原题等价于：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。 当n＝2时易证； 假设当n＝k时命题成立，即 ((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那么当n＝k＋1时，不妨设ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，则 k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。 设s＝a1＋a2＋…＋ak， ((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1 ＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1 ≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理 ＝(s／k)k ak＋1 ≥a1a2…ak＋1。用归纳假设

高中数学基本不等式链是什么（四个不等式），麻烦画张图

高中数学基本不等式链如下：

算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。

调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

基本不等式三大定理

基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）

基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（1）基本不等式

两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（2）推广的基本不等式（均值不等式）

时不等式两边相等。

基本不等式公式是什么

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

基本不等式应用：

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法：

（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；

（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

基本不等式中常用公式

基本不等式中常用公式：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

重要不等式和基本不等式

重要不等式

a2+b2>=2ab

基本不等式

（a+b）/2>=根号下ab

基本不等式推广

a+b+c>=3（abc)的开三次方

私人给你证明，加点分

设a+b+c/3=x

a+b>=2【(ab)开方】

c+x>=2【(cx)开方】

所以a+b+c+x>=2【(ab)开方】+2【(cx)开方】>=2*2根号(abcx^1/2)

>=4(abcx)^1/4

4x>=4(abcx)^1/4

x^(3/4)=(abc)^1/4

x^3>=abc

x>=（abc)的开三次方"

所以（a+b+c）/3>=（abc)的开三次方

最后祝你春节快乐

基本不等式

设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： (a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号） 3个数，就是n=3 即（a1a2a3)^(1/3)≤（a1+a2+a3)÷3 （当且仅当a1=a2=a3时取等号）

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