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“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
【资料图】
符号判断口诀:
“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
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常用的三角函数诱导公式有以下几组:
三角函数公式1 :
设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:
sin ( 2kπ+a) = sina
cos ( 2kπ+a) =Cosa
tan ( 2kπ+a) = tana
cot ( 2kπ+a) = cota
三角函数公式二:
设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:
sin(π+a) = - sina
cos( π+a) = - COSa
tan( π+a) = tana
cot(π+a) = cota
万能公式:
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
三角函数两角和差公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
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